長臂猴

懷胎15個月，25吋的長臂猴哇哇墜地了。
還是得感謝Colin先生去年8月的引言跟鼓勵。

http://s264.photobucket.com/albums/ii195/steinhsu/pickup%20arm/?action=view¤t=25inchrotating.flv

http://s264.photobucket.com/albums/ii195/steinhsu/pickup%20arm/?action=view&current=cartridgemoving.flv

 

 

唱頭殼材料。松木超軟，容易做。
還有一塊美國櫻桃木，很硬要費力加工。有空再做一個。





松木給它染黑了，裝上釣魚桿管的第二節，有效臂長525 mm， 看起來像是台灣的草尾阿蛇（青蛇）。

9 mm 直徑的唱管，剛性不太夠。暫時擺一邊。
會用釣魚桿，是因為不知道碳纖管台北哪裡可以買到。



因之，再拿魚桿第一節15 mm粗的做一支，長度逼上了 625 mm。這是意料之外。



心臟是青銅電鍍的支撐體。

便於收納，要有個紙筒。

肚臍眼夠大，唱臂不用起落架

鉛筆夾緊的高度決定vertical tracking angle VTA.

移動老虎鉗決定overhang or underhang

Denon DL103標準針壓2.5g可以減為2.1g

唱管左邊綁上一條1公克重的橡皮筋，微調針壓。
左邊支撐體由2B鉛筆夾在老虎鉗撐著。
主對重體緊靠支撐體。
副對重體在最右邊。
3樣6角體由唱臂貫穿，左右兩枝鉛筆貫穿，由9支內六角螺絲鎖定，構成3位一體，
不唱時可以站衛兵。
松木唱殼只是很緊，沒有黏死，可以轉動。

Grado 唱頭

唱殼固定孔有兩對，預定偏頭角0度（內側）跟8度，實作得到約1度跟4度。
因之最好的overhang or under hung分別是 overhung +4 mm 跟underhang -1 mm

Denon DL103唱頭要加上墊片

長臂的優點是：

優點 1:

循軌角度變化及誤差小，特別是當 Vertical Tracking Angle（VTA）比 Horizontal Tracking Angle (HTA)要求嚴格的時候。

HTA因為有唱溝兩側頂著較不嚴重，而VTA只有底下溝槽頂著，上升時沒依沒靠，只靠垂直上下的力距自力救濟。

例如250 mm長的唱臂，一個圓週長度是2＊3.14＊250 ＝ 1570 mm涵蓋 360度，相當 4.36 mm = 1 度 VTA，而500 mm 唱臂可以忍受 8.7 mm = 1 度。

對於彎曲不平的波浪唱片，之前的350 mm "金雞獨立"已經證明是位"衝浪高手"過了。

至於HTA上一篇文：Tracking angle 知多少？ 已經分析過了。

如上圖曲線，以 臂長 l=500 mm，r=  60 mm - 150 mm兩條粉紅色的界線為例。

不加偏頭角，0度theta畫一條水平線，跟 underhang H = h/l = 0.012 (  or h equal to 6 mm )交叉。

可以讀出 tracking error = - 2.5 degree @ r= 60 mm, or = + 6.2 degree@ r= 150 mm.

如前文說明，tracking error 的要求跟 r 成正比，外側 150 mm 比內側 60 mm寬鬆 150/60＝2.5倍。

參見下圖壓縮比。

6.2 degree/2.5 degree =2.5 倍大致相合。

或者說把 r= 60 mm,  -2.5 degree改畫到 +2.5 degree（distortion 無關error degree的正負)，它的斜率應該跟r=150 mm一樣的，如藍色斜線表示的。這是比較適當optimum的 underhang值＝ - 6 mm.

根據前文分析，tracking angle error 每 1 degree theta, 每 1 inch-r 時有 2％的second harmonic distortion。因此 2.5 degree 除於2.4 (=60 mm/25 mm) 得到約 1 degree per inch, distortion還在2 ％

參見下面 Dr. Seagrave 公式 distortion index。

如果要加上偏頭角，同理，最適當的theta = 10.5 degree,  overhang H=0.016 or h = 8 mm, 如藍色斜線，同一個斜率, distortion is 0.5 degree/2.4= 0.2%。

可見 臂長 500 mm 的tracking error, distortion已經夠好了。

625 mm 25 inch臂長更不用說了。

再長就長而無當了。

 

 

Dr. Seagrave的distortion index 公式：

 

優點2:

失真小、輸出大。

把唱針、桿質量看做m，震動速度看做v，唱臂質量看做M，震動速度看做V，則

mv=MV

唱頭輸出信號是v跟V的相對速度( v-V)，長臂的M大則V小，因之( v-V)失真小、輸出大。

 

優點3:

長臂 tracking angle theta 小， 它的向內或向外的滑力 sine-theta也小很多。

例如 10吋 sine-theta 20 degree = 0.35

         20吋 sine-theta 10 degree = 0.17

唱頭輸出4條訊號線拆用耳機線，唱管內部剝皮裸線，外部引線保留橡皮保護，
接連DIN公母快速接頭，方便拆離。

接Riaa唱頭放大器
由417A直交45直熱3極管單端功率放大，
交給Colin檜木Twins喇叭兩音路主唱。

結果如理論上預料的一致。
很滿意。
缺點是太佔桌面。
投資花費：
銅鍍6角柱 6只共                    3,600.--
2.5吋老虎鉗                            1,000,--
made in Taiwan電子秤            1,600,--
釣魚桿                                       100,--
其他                                           300,--

Tracking angle 知多少

Tracking angle照理要叫做horizontal tracking angle (HTA)，好像也有叫 lateral tracking angle ，有別於vertical tracking angle ( VTA ).

這裡從俗叫tracking angle，只提支點唱臂水平方向的循軌角horizontal tracking angle，不提上下垂直的循軌角 vertical tracking angle。

Tracking angle 知多少？
不知多少會怎麼樣呢？

1.不知道Ttacking angle就不知道Tracking Error多少。連帶的也就不知道Tracking distortion多少。

2.不知道Ttacking angle就不知道 skating force多少，左右聲道失衡多少。

因此Tracking angle是探討唱針循軌的基楚。

本文只說有偏頭角的支點唱臂pivoted off-set arm（radial arm)，不提直切唱臂tangential arm。

因為直切唱臂tracking angle等於零，沒甚麼好說它的tracking angle。

 

下圖取自網站，示意直切臂跟支點臂的不同。支點臂pivoted arm他稱做radial arm。

http://www.soundfountain.com/amb/ttadjust.html#INTRO

上圖簡化了支點臂唱針循軌的幾何路徑。

定義沿用一般書上或網路看到的。

紅實線跟虛現代表唱臂。

這裡只畫出支點跟針頭的連線，不論唱臂實際是彎曲的或是折角的，或是純粹直線的。這條直線才是 tracking angle的基準線, 不是指唱臂的中心軸線。

針頭從距離唱片中心 C 的半徑 r 最外側 150 mm標示的M點唱起，順著唱溝向內側移動，示如藍色螺旋虛線，到達 60 mm的 M" 點大約就沒有音樂了，很少唱到65 mm以下的。

代表唱臂的紅色線跟唱溝切線（黑色虛線）所夾的角度定義作
Tracking angle 以希臘字母 theta表示。

這theta角度循著溝槽軌道一直在變化著，因此叫Tracking angle（也有叫Tracing angle的)。



下圖加上一條有折角的紅粗線，代表一般唱臂前頭的唱針桿中心線是向唱片中心偏，不跟OM直線一致，而是跟OM直線有一個offset angle叫做偏頭角 beta。

通常偏頭角循軌時候是固定不變的，當然也有 瑞士佬 提供可以變化偏頭角的唱臂，要價一部車子，據說還要排隊才買的到，這裡不談。

theta 跟beta的角度出入偏差，沒能夠完全抵銷掉的角度，就是error angle= alph 。

因為加了偏頭角theta，有效臂長 l=OM，是要設定得比臂長(l-h)要超出 h , h即是所謂的超距overhang，以便取得整體比較低的誤差角error angle。

要是搞怪設定under hang，沒有偏頭角的正合胃口，有偏頭角的反而火上加油，tracking angle更大，這也很容易證而明之。

為了計算唱針位置（半徑r）移動時 tracking angle theta 的變化，可以先計算 l 線 跟 r 線的夾角 (90 - theta ).

這裡要應用三角形定理公式，如第一個紅色框記。

可以得到計算式：

sine-theta=0.5*r/l + h/r - 0.5*h*h/r*l

計算式sine-theta=0.5*r/l + h/r - 0.5*h*h/r*l

裡含有4個參數，theta, r, l, h

如果要畫變化曲線圖，theta為y軸，r為x軸，勢必要畫很多族群 l, r  的圖，例如個別的l有個別的一張圖，裡頭含有個別的 h。

如果縮減成3個參數，以R=r/l , H=h/l取而代之，就可以畫一張通用於不同有效臂長 l的曲線圖了。

至於如何簡化計算式，有賴天縱英明的高人，好像幾何證明題，天外飛來一條"補助線"迎刃而解。

（高人是Dr. Seagrave 美國加州大學1957年發表的文章）
 

我要設計500mm長臂，關心這一段的tracking angle，計算了page 3到page 6


















結果畫成下圖。

可見overhang 等於零，變化線通過零點，theta隨半徑r 呈直線上升。

提高overhang，唱片內側的theta角度急速上揚，外側緩慢上升，變化曲線像湯匙。

在某個overhang H時變化比較平滑。

常見的臂長250 mm區段，只算了page 7 , page 8, 曲線畫了兩條黑色曲線在下圖，中間估計一條H=0.065 紅線交差了事。

不過變化的趨勢是一樣的。

因此我得到的圖跟網路上的圖（如下），是一致的。

隨著唱針移動r=60-150 mm, 250 mm 的唱臂，它的循軌角度theta都落在 20到24度之間，偏離正切線相當大的。

即使 500 mm的超長臂， theta角也有9-12度。

單靠挑選 overhang是無法把theta角拉低到個位數5度之內的。

10度到20度的theta角引起的內滑力 skating force可以想辦法加抗滑裝置抵銷掉一些，既使不加上抗滑，聽覺上也許還可以容忍，但是偏離正切線的tracking angle如果不加上偏頭角beta把error angle 拉低到個位數, 它引起的distortion失真恐怕是聽覺上無法接受的。

幸好偏頭角不難設定，或著把唱臂灣折一個角度beta或者把唱頭殼轉個角度beta就可以達到目的了。

例如 250 mm唱臂，選擇偏頭角=21.5度，可以畫一條水平紅線，跟選擇的overhang H=0.065

交叉的A、B是null points，沒有誤差角

其餘各點的誤差角度是紅色區塊，一目瞭然，也都在1-2度之內。

把theta角減掉beta角就是error angle。

把theta angle 垂直刻度減掉21.5度就會得到如下的圖。

這樣skating force內滑力雖然依舊存在，但是distortion失真度大幅度減低了。

至於如何挑選最適當的偏頭角beta，超距overhang，說來話長，是另一個題目了。

不過仔細看這theta vs R 、 H 曲線變化圖，答案也就呼之慾出了。