為了做一隻20吋500mm長的唱臂，再先做一點基本的功課吧！
大人說，唱臂、唱針桿最理想是永遠跟唱片溝槽跑的中心線成為切線方向，所謂的直切臂。
這是可以理解的。
第一點理由是因為刻製母片的時候，刀具邊刻邊向唱片中心平行移動，刻刀一直保持切線方向，把溝槽刻出來的。現在重放拾音，順著原來軌跡跑，說tracking angle循軌角度等於零度，沒有tracking （ or tracing ）error循軌誤差，當然最好了。
第二點理由是唱針桿偏離切線方向，有了tracking error Theta angle循軌誤差θ角度時，唱針唱盤之間的摩擦力F，無法完全交由唱臂吸收掉，引起一個分力F*cos-theta，導致溝槽左右兩邊受力失去平衡，左右聲道失衡。
直切臂不好製作，DIYer 」週日自做派」 還是做個支點臂吧，也許是沒有偏頭角的Pure Straight Arm( PSA)唱臂。
我用的是這個5吋長的slide rule，跟有開平方、M+M-MR的電子計算機，1分鐘可以算出一點。
例如紅線表示的，x=5, sin-theta=30度。
以下檢驗一下：臂越長，誤差角越小。
P-1. mounting distance 等於effective length，所謂的沒有overhang也沒有underhang，唱針會通過唱片中心點。只有當時才可能有tracking angle =0，唱針越向外側，tracking angle越大。
P-2. mounting distance 比effective length短，所謂的有overhang時，tracking angle更糟。
P-3. mounting distance 比effective length長，所謂的有underhang時，tracking angle，唱針只有一點正切，tracking angle =0.
P-4-P-5. underhang增大，正切點向外側移動。
P-6-P8. 按照3角形cosine定律，愚公移山 計算幾個正切點或underhang點。
綜合計算幾點，畫製一張圖，可以看出變化。
最適當的underhang在哪裡呢？
是否外側紅線偏角跟內側藍線偏角的絕對值相等，又最小的underhang?
不對！
看看下圖，內側溝槽需要更精確循軌角度。
1957年Dr. Seagrave老早用嚴謹的數學證明過：
偏角誤差引起的是second harmonic distortion。
而33.3 RPM 唱盤需要誤差偏角是 （1度每距離軸心1吋）才能保持 2％ distortion
意即60 mm內溝要 2.45度，140 mm 外溝要5.7度。誤差偏角當然是越小越好。
變化圖上我把他畫成黃色區塊。
underhang估計約在 6 mm
下圖根據underhang 6 mm計算，從裡到外，ID=Index of Distortion都在1度之內。
跟有偏頭角的支臂比較起來會如何？
沒有偏頭角，循軌誤差角度當然比不上有偏頭角的。
但卻佔有滑力較低的優勢。
看下圖：
沒有偏頭角，500 mm 臂的 誤差角度 最大極端是 -2度到 ＋6度，中間段有接近0度，滑力先向內，後向外，但力量小，正負相抵，長期磨損均勻。
有偏頭角，列如 (2+6)*0.5=4，加上4度偏頭角合併調 overhang，則誤差角度 最大極端可能是 2度，中間有兩點 0度，循軌誤差角度佔絕對優勢。但滑力 永遠向內側。如果短臂沒有抗滑裝置，會較嚴重。 但 500mm長臂 tan-theta小，可以不理，tan-theta 4-5度時，約0.08。比較有偏頭角短臂tan- 20度時約0.4, Fc失衡力相差5倍。
