Tracking angle照理要叫做horizontal tracking angle (HTA)，好像也有叫 lateral tracking angle ，有別於vertical tracking angle ( VTA ).
這裡從俗叫tracking angle，只提支點唱臂水平方向的循軌角horizontal tracking angle，不提上下垂直的循軌角 vertical tracking angle。
Tracking angle 知多少？
不知多少會怎麼樣呢？
1.不知道Ttacking angle就不知道Tracking Error多少。連帶的也就不知道Tracking distortion多少。
2.不知道Ttacking angle就不知道 skating force多少，左右聲道失衡多少。
因此Tracking angle是探討唱針循軌的基楚。
本文只說有偏頭角的支點唱臂pivoted off-set arm（radial arm)，不提直切唱臂tangential arm。
因為直切唱臂tracking angle等於零，沒甚麼好說它的tracking angle。
下圖取自網站，示意直切臂跟支點臂的不同。支點臂pivoted arm他稱做radial arm。
http://www.soundfountain.com/amb/ttadjust.html#INTRO
上圖簡化了支點臂唱針循軌的幾何路徑。
定義沿用一般書上或網路看到的。
紅實線跟虛現代表唱臂。
這裡只畫出支點跟針頭的連線，不論唱臂實際是彎曲的或是折角的，或是純粹直線的。這條直線才是 tracking angle的基準線, 不是指唱臂的中心軸線。
針頭從距離唱片中心 C 的半徑 r 最外側 150 mm標示的M點唱起，順著唱溝向內側移動，示如藍色螺旋虛線，到達 60 mm的 M" 點大約就沒有音樂了，很少唱到65 mm以下的。
代表唱臂的紅色線跟唱溝切線（黑色虛線）所夾的角度定義作
Tracking angle 以希臘字母 theta表示。
這theta角度循著溝槽軌道一直在變化著，因此叫Tracking angle（也有叫Tracing angle的)。
下圖加上一條有折角的紅粗線，代表一般唱臂前頭的唱針桿中心線是向唱片中心偏，不跟OM直線一致，而是跟OM直線有一個offset angle叫做偏頭角 beta。
通常偏頭角循軌時候是固定不變的，當然也有 瑞士佬 提供可以變化偏頭角的唱臂，要價一部車子，據說還要排隊才買的到，這裡不談。
theta 跟beta的角度出入偏差，沒能夠完全抵銷掉的角度，就是error angle= alph 。
因為加了偏頭角theta，有效臂長 l=OM，是要設定得比臂長(l-h)要超出 h , h即是所謂的超距overhang，以便取得整體比較低的誤差角error angle。
要是搞怪設定under hang，沒有偏頭角的正合胃口，有偏頭角的反而火上加油，tracking angle更大，這也很容易證而明之。
為了計算唱針位置（半徑r）移動時 tracking angle theta 的變化，可以先計算 l 線 跟 r 線的夾角 (90 - theta ).
這裡要應用三角形定理公式，如第一個紅色框記。
可以得到計算式：
sine-theta=0.5*r/l + h/r - 0.5*h*h/r*l
計算式sine-theta=0.5*r/l + h/r - 0.5*h*h/r*l
裡含有4個參數，theta, r, l, h
如果要畫變化曲線圖，theta為y軸，r為x軸，勢必要畫很多族群 l, r 的圖，例如個別的l有個別的一張圖，裡頭含有個別的 h。
如果縮減成3個參數，以R=r/l , H=h/l取而代之，就可以畫一張通用於不同有效臂長 l的曲線圖了。
至於如何簡化計算式，有賴天縱英明的高人，好像幾何證明題，天外飛來一條"補助線"迎刃而解。
（高人是Dr. Seagrave 美國加州大學1957年發表的文章）
我要設計500mm長臂，關心這一段的tracking angle，計算了page 3到page 6
結果畫成下圖。
可見overhang 等於零，變化線通過零點，theta隨半徑r 呈直線上升。
提高overhang，唱片內側的theta角度急速上揚，外側緩慢上升，變化曲線像湯匙。
在某個overhang H時變化比較平滑。
常見的臂長250 mm區段，只算了page 7 , page 8, 曲線畫了兩條黑色曲線在下圖，中間估計一條H=0.065 紅線交差了事。
不過變化的趨勢是一樣的。
因此我得到的圖跟網路上的圖（如下），是一致的。
隨著唱針移動r=60-150 mm, 250 mm 的唱臂，它的循軌角度theta都落在 20到24度之間，偏離正切線相當大的。
即使 500 mm的超長臂， theta角也有9-12度。
單靠挑選 overhang是無法把theta角拉低到個位數5度之內的。
10度到20度的theta角引起的內滑力 skating force可以想辦法加抗滑裝置抵銷掉一些，既使不加上抗滑，聽覺上也許還可以容忍，但是偏離正切線的tracking angle如果不加上偏頭角beta把error angle 拉低到個位數, 它引起的distortion失真恐怕是聽覺上無法接受的。
幸好偏頭角不難設定，或著把唱臂灣折一個角度beta或者把唱頭殼轉個角度beta就可以達到目的了。
例如 250 mm唱臂，選擇偏頭角=21.5度，可以畫一條水平紅線，跟選擇的overhang H=0.065
交叉的A、B是null points，沒有誤差角
其餘各點的誤差角度是紅色區塊，一目瞭然，也都在1-2度之內。
把theta角減掉beta角就是error angle。
把theta angle 垂直刻度減掉21.5度就會得到如下的圖。
這樣skating force內滑力雖然依舊存在，但是distortion失真度大幅度減低了。
至於如何挑選最適當的偏頭角beta，超距overhang，說來話長，是另一個題目了。
不過仔細看這theta vs R 、 H 曲線變化圖，答案也就呼之慾出了。
